D-Separation (Directly-Separated)

Directly Separated

X is d-separation from Z given Y, if we can not send information (a Bayes ball) from any node X to any node in Z using Bayes ball algorithm

• common parent

• Cascading

• V-structure

Example of D-separation

집에 도둑이 들거나, 지진이 일어나면 우리집 벨이 울린다. 만약 우리집 벨이 울리면, Tom 과 Jane 이 연락을 한다.

• Common Parent

  • Tom 이 연락할 확률이 Jane 이 연락을 한다면, 확률이 올라갈까? 그렇다 올라갈 수 있다. 따라서, Tom 이 연락할 확률과 Jane 이 연락할 확률은 Dependent 하다. $T {\not\perp\!\!\!\perp} J$

  • Tom 이 연락할 확률이 집에 벨이 울렸다는 것을 을 알고 있는 상황에서 Jane이 연할 확률과 관련이 있을까요? 없습니다. $T {\perp\!\!\!\perp} J | H$

• Cascading

  • 강도가 드는 것과 Jane 이 연락하는 것은 의존적이다. $B {\not\perp\!\!\!\perp} J$

  • 일단 집안에 벨이 울리다는 것을 알고 있는 상태에서 강도가 들어온 것이랑 연락할 확률은 독립적이다. $B {\perp\!\!\!\perp} J | H$

• V Structure

  • 강도가 들어올 확률과 지진이 일어날 확률은 독립적이다. $B {\perp\!\!\!\perp} E$

  • 집안에 벨이 울리는 것을 알았을때, 강도가 안들어왔으면 지진이 일어날 확률이 증가함. $B {\not\perp\!\!\!\perp} E | H$

Markov Blanket

Bayesian Network 를 추정하는 방법

$$P(A|blanket, B) = P(A|blanket)$$