초기하분포

주머니 속에 $N = N_1+N_2$ 개의 칩들이 들어있다. 그 중 $N_1$ 개는 빨간색 칩들이고, $N_2$ 는 푸른색 칩들이다. 이제 주머니속에서 무작위로 그리고 비복원 추출법에 의해 n 개의 공을 추출하는 확률 실험에서 추출된 n 개의 칩들 중 정확하게 x개 (여기서 음이 아닌 정수 x는 $x\leq n, x\leq N_1, n-x\leq N_2$ )의 공이 빨간색 칩들일 확률을 생각해보자. $N_1$ 개의 빨간색 칩들 중 x 개의 빨간색 칩들을 추출하는 방법의 수는 ${N_1}\choose{x}$ 이고, $N_2$ 개의 파란색 칩들 중에서 n-x개의 푸른색 칩들을 추출하는 방법의 수는 ${N_2}\choose{n-x}$ 이다. 곱셈법칙에 의해 ${{N_1}\choose{x} }{{N_2}\choose{n-x}}$ 는 이 실험의 가능한 결과수이다. $N = N_1+N_2$ 개의 공중 n개의 공을 추출하는 방법의 수는 이므로 정확하게 x개가 빨간색 칩들일 확률은 이다.