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Vector Space

부분 공간과 분리하기 위해서 벡터 공간을 정의하기 위한 3가지 조건을 정의한다. 즉, 한마디로 표현하자면 선형 결합 연산이 같은 공간상에 존재하는 벡터들 사이에 가능해야 한다.

모든 차원의 벡터 공간은 반드시 영벡터를 포함하여야 하며, 벡터 공간 내에서 존재하는 모든 벡터들은 선형 결합을 통해 만들어 질 수 있어야 한다. 즉, 공간은 무수히 많은 벡터들의 집합시키기 위한 조건이다.

Ax = b 는 모든 b 에 대해서 해를 가지고 있을까?

즉, b 벡터가 A 의 Column Space 에 존재해야만 해를 구할 수 있다. A Column 의 선형 결합으로 표현이 가능할때, 해를 가질 수 있다.

Null Space

선형 방정식 Ax = b 에서 b 가 0벡터일때 식을 만족시키는 모든 가능한 해 x 에 대한 집합이다. 다시 말하면, 선형방정식 Ax = 0의 해들이 이루는 공간을 Null Space 라고 한다.

미지수의 갯수가 방정식의 갯수보다 많으면 반드시 1개 이상의 Free Variable이 존재하기 때문에 Ax = 0 에 대한 0 이 아닌 해 Null Space 가 존재하게 된다.

선형 독립

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